Introdução à Cinemática

-> No Capítulo 1, foi apresentada a evolução dos modelos cosmológicos ao longo da história.

-> Entre os primeiros modelos aceitos estava o de Cláudio Ptolomeu (85–165).

-> Ptolomeu aperfeiçoou as ideias de Aristóteles com explicações baseadas nas observações possíveis naquela época.

-> Segundo essa concepção, o Universo era dividido em duas regiões distintas.

-> Da esfera da Lua até a esfera das estrelas, tudo era considerado eterno, perfeito e imutável.

-> Os corpos celestes seriam formados por um elemento especial, chamado éter, e seu movimento natural seria circular ao redor da Terra.

-> Já abaixo da esfera da Lua, o mundo seria marcado pela mudança, pela imperfeição e pela instabilidade.

-> Fenômenos como terremotos, vulcões e cometas — vistos então como acontecimentos atmosféricos — seriam exemplos dessa região mutável.

-> Nessa parte inferior do Universo, os elementos fundamentais seriam terra, água, ar e fogo.

-> Os movimentos eram classificados em naturais e violentos.

-> A terra e a água possuíam movimento natural em direção ao centro do Universo.

-> Como a terra era considerada mais pesada do que a água, acreditava-se que ela cairia mais rapidamente, formando a Terra no centro do cosmos, enquanto os oceanos a envolveriam.

-> Uma cachoeira, por exemplo, seria a demonstração da água procurando seu lugar natural.

-> Ao atingir esse local, o elemento permaneceria em repouso.

-> Os corpos se moveriam de acordo com os elementos que predominavam em sua composição.

-> Assim, uma folha cairia por conter principalmente terra e água.

-> Já o ar e o fogo tenderiam a se afastar do centro do Universo, sem ultrapassar a esfera lunar.

-> Por isso, em uma fogueira, a fumaça e as chamas se elevam.

-> Além do movimento natural, havia o chamado movimento violento ou forçado, que ocorria quando um agente externo obrigava um objeto a se deslocar em direção diferente daquela considerada natural.

-> Levantar uma pedra pesada, por exemplo, seria um movimento desse tipo.

-> Com base nessa visão, ao empurrar uma caixa pesada, ela se moveria apenas enquanto recebesse a ação externa.

-> Quando o empurrão cessasse, o movimento terminaria.

-> Para Aristóteles, isso demonstrava que um corpo somente continuaria em movimento caso uma força permanecesse atuando continuamente sobre ele.

-> Foram necessários muitos séculos para que essa ideia fosse contestada.

-> O próprio Aristóteles precisou criar uma explicação complementar para fenômenos que pareciam contrariar suas teorias, como o caso de uma flecha lançada ao ar.

-> Afinal, o que manteria a flecha em movimento depois que ela perdesse contato com o arco?

-> Segundo suas primeiras ideias, a flecha deveria cair imediatamente após deixar o arco.

-> Para explicar esse problema, Aristóteles recorreu ao conceito de antiperístase.

-> De acordo com essa interpretação, ao avançar, a flecha deixaria um espaço vazio atrás de si.

-> Como a natureza não admitiria o vácuo, o ar deslocado pela ponta da flecha preencheria rapidamente esse espaço e continuaria empurrando-a para frente, funcionando como uma espécie de “motor secundário”.

-> Enquanto o ar continuasse exercendo essa ação, a flecha permaneceria em movimento forçado.

-> Quando esse impulso cessasse, ela cairia em linha reta, pois seus elementos constituintes buscariam novamente seus lugares naturais.

Estudo do movimento na Idade Média

-> No início da Idade Média, o filósofo João Filopono (c.490–c.570) apresentou críticas à explicação aristotélica sobre o movimento da flecha.

-> Para ele, era contraditório afirmar que o mesmo ar que dificultava o avanço da flecha também fosse responsável por impulsioná-la.

-> Seria semelhante a tentar movimentar uma pessoa empurrando-a e puxando-a ao mesmo tempo com a mesma intensidade.

-> Segundo Filopono, o movimento da flecha era mantido por uma força impressa, chamada impetus, que não seria permanente.

-> Essa ideia teria sido inspirada nos pensamentos do astrônomo grego Hiparco, do século II a.C.

-> Assim, no momento do lançamento, o arco transmitiria uma força para a flecha, que permaneceria nela durante o movimento.

-> Com o passar do tempo, essa força iria diminuindo gradualmente.

-> Quando o impetus se esgotasse totalmente, a flecha cairia em direção ao seu lugar natural.

-> Séculos depois, o filósofo francês Jean Buridan (1300–1358) também elaborou críticas às teorias de Aristóteles.

-> Ele argumentava que, se uma flecha tivesse a parte traseira tão pontiaguda quanto a dianteira, ela deveria cair imediatamente após deixar o arco, conforme a teoria aristotélica.

-> Isso aconteceria porque a parte traseira também dividiria o ar, impedindo a ação do chamado motor de segunda ordem.

-> Entretanto, Buridan sabia que isso não ocorria na prática, pois uma flecha com esse formato continuaria se deslocando pelo ar.

-> Dessa forma, ele concluiu que havia falhas na explicação proposta por Aristóteles.

-> Buridan então defendeu uma versão modificada da teoria do impetus.

-> Para ele, a força motriz transmitida ao objeto seria permanente e não desapareceria sozinha, como afirmava Filopono.

-> Assim, o impetus manteria o corpo em movimento até que forças contrárias atuassem sobre ele.

-> Entre essas forças estariam a resistência do ar e a gravidade, responsáveis por reduzir gradualmente o movimento.

-> Portanto, se não existissem forças contrárias, a flecha continuaria em movimento indefinidamente.

-> Diferentemente de Aristóteles, Buridan acreditava que um corpo não precisava de uma força externa contínua para permanecer em movimento.

-> O próprio impetus funcionaria como um motor interno capaz de manter o deslocamento do objeto.

-> O desenvolvimento dessas ideias contribuiu para os estudos posteriores sobre o movimento dos corpos.

-> A teoria do impetus ajudou a abrir caminho para as reflexões realizadas mais tarde por Galileu Galilei e Isaac Newton.

-> Esses pensadores foram fundamentais para derrubar os últimos fundamentos da cosmologia aristotélico-ptolomaica.

-> Na época de Galileu, o modelo heliocêntrico de Nicolau Copérnico (1473–1543) já demonstrava sinais de validade.

-> Muitos filósofos e estudiosos começaram então a refletir sobre as consequências de uma Terra em movimento ao redor do Sol.

-> Galileu teve papel importante na defesa do heliocentrismo.

-> Sua contribuição ocorreu principalmente em duas áreas: a Astronomia e o estudo do movimento dos corpos.

Galilei

-> Galileu Galilei questionou várias afirmações de Aristóteles sobre o movimento dos corpos.

-> Uma das principais críticas dizia respeito à ideia de que corpos mais pesados cairiam mais rapidamente do que corpos mais leves.

-> Galileu utilizou a própria lógica aristotélica para demonstrar que essa afirmação levava a uma contradição.

-> Para explicar seu raciocínio, imaginou duas pedras: uma grande e outra pequena.

-> Segundo Aristóteles, a pedra maior deveria cair com velocidade maior que a da pedra menor.

-> Supondo valores hipotéticos, a pedra grande cairia com velocidade igual a 8 unidades, enquanto a pequena cairia com velocidade igual a 4 unidades.

-> Em seguida, Galileu imaginou as duas pedras unidas formando um único corpo.

-> Nesse caso, a pedra menor retardaria a maior, enquanto a maior aceleraria a menor.

-> Assim, o conjunto deveria cair com velocidade inferior a 8 unidades.

-> Porém, ao mesmo tempo, as duas pedras juntas formariam um corpo ainda mais pesado que a pedra maior isolada.

-> Pela lógica aristotélica, esse novo corpo deveria cair com velocidade superior a 8 unidades.

-> Dessa forma, surgia uma contradição: o mesmo conjunto deveria possuir velocidade maior e menor que 8 unidades ao mesmo tempo.

-> Com isso, Galileu concluiu que a afirmação de Aristóteles estava incorreta.

-> Esse raciocínio mostrou a necessidade de medir experimentalmente o movimento dos corpos.

-> Galileu percebeu que apenas suposições não eram suficientes para compreender a queda dos objetos.

-> Além disso, Aristóteles afirmava que os corpos aceleravam continuamente durante a queda.

-> Galileu concluiu que a velocidade de queda não dependia da massa do corpo.

-> Assim, na ausência da resistência do ar, objetos com massas diferentes atingiriam o solo ao mesmo tempo.

-> Essa ideia foi demonstrada séculos depois pelo astronauta David Scott, durante a missão Apollo 15, em 1971.

-> Na superfície da Lua, ele soltou simultaneamente um martelo de alumínio e uma pena de falcão.

-> Como não havia resistência significativa do ar, os dois objetos tocaram o solo ao mesmo tempo.

-> Apesar dessas conclusões, Galileu enfrentava dificuldades para estudar a queda livre diretamente.

-> O movimento era rápido demais para ser medido com precisão pelos instrumentos da época.

-> Para resolver esse problema, Galileu utilizou planos inclinados em seus experimentos.

-> Ele considerou que o movimento de uma esfera rolando em um plano inclinado poderia representar o movimento de queda livre de maneira mais lenta.

-> Isso permitia realizar medições mais precisas do deslocamento e do tempo.

-> Galileu construiu então uma canaleta de madeira com cerca de seis metros de comprimento.

-> Nessa canaleta, ele fazia esferas de bronze rolarem enquanto media o tempo utilizando uma clepsidra, conhecida como relógio de água.

-> Durante os experimentos, percebeu que, para uma mesma inclinação, a razão entre a distância percorrida e o quadrado do tempo permanecia constante.

-> Isso indicava que a aceleração da esfera não variava durante o movimento.

-> Assim, Galileu concluiu que os corpos em planos inclinados sofriam aceleração constante.

-> Em seguida, ele alterou a inclinação do plano e verificou que a relação matemática continuava válida.

-> O valor constante mudava conforme a inclinação, mas o movimento permanecia uniformemente acelerado.

-> Por fim, Galileu imaginou o caso limite de um plano inclinado a 90 graus em relação ao solo.

-> Esse caso correspondia ao movimento de queda livre.

-> A partir disso, concluiu que a queda livre também era um movimento continuamente acelerado.

-> Além disso, deduziu que a aceleração da gravidade permanecia constante durante todo o percurso do corpo.

-> Ao combinar experimentação e demonstrações matemáticas, Galileu inaugurou uma nova forma de produzir conhecimento científico.

-> Por esse motivo, ele é considerado um dos fundadores da ciência moderna.

-> Seus estudos revelaram padrões do movimento que antes não haviam sido percebidos.

-> Essas descobertas foram fundamentais para os trabalhos posteriores de Isaac Newton.

-> Newton utilizou essas ideias para construir teorias que substituíram definitivamente a cosmologia aristotélica.

Cinemática

-> Cinemática é a área da Física responsável por estudar e descrever os movimentos dos corpos sem analisar suas causas.

-> O ramo da Física que investiga não apenas como os corpos se movem, mas também os motivos desses movimentos, recebe o nome de Dinâmica.

-> Para compreender o estudo dos movimentos, é necessário inicialmente conhecer conceitos básicos, como trajetória e posição.

-> A trajetória corresponde ao caminho percorrido por um corpo durante seu movimento.

-> Um exemplo simples ocorre quando um carro freia bruscamente e deixa marcas dos pneus no asfalto.

-> Essas marcas representam a trajetória realizada pelo veículo.

-> O mesmo acontece quando o pneu de uma bicicleta passa por uma poça de água e deixa um rastro no chão.

-> Esse rastro também representa a trajetória da bicicleta.

-> Entretanto, a trajetória de um corpo pode variar dependendo do ponto observado.

-> Considerando a bicicleta inteira, podemos afirmar que ela se desloca em linha reta.

-> Porém, se observarmos apenas um ponto específico do pneu dianteiro, veremos uma trajetória diferente.

-> Nesse caso, o movimento desse ponto forma uma curva chamada cicloide.

-> Isso mostra que a trajetória de um corpo não é necessariamente igual à trajetória de todos os seus pontos.

-> Por esse motivo, torna-se importante diferenciar ponto material e corpo extenso.

-> Chamamos de ponto material o corpo cujas dimensões podem ser desprezadas em determinado estudo de movimento.

-> Um automóvel percorrendo uma rodovia pode ser considerado um ponto material.

-> Nesse caso, o tamanho do carro é pequeno em comparação à distância percorrida.

-> Entretanto, ao estacionar em uma vaga, o carro deixa de ser considerado ponto material.

-> Isso ocorre porque suas dimensões passam a ser relevantes para o movimento realizado.

-> Nessa situação, o automóvel é tratado como um corpo extenso.

-> Assim, um corpo extenso é aquele cujas dimensões não podem ser ignoradas no estudo do movimento.

-> Além das dimensões do corpo, a descrição do movimento também depende do referencial adotado.

-> Imagine uma pessoa sentada no banco do passageiro de um carro em movimento lançando uma maçã para cima.

-> O automóvel se desloca com velocidade constante de 40 km/h.

-> Para o passageiro, a maçã sobe e desce verticalmente.

-> Entretanto, para uma pessoa parada na calçada, a trajetória da maçã possui formato de arco.

-> Já o motorista do carro também perceberá o movimento verticalmente.

-> Um pássaro voando ao lado do veículo poderia observar uma trajetória diferente das anteriores.

-> Dessa forma, conclui-se que toda trajetória depende do referencial utilizado.

-> Os conceitos de repouso, movimento e velocidade também variam conforme o referencial adotado.

-> No exemplo da maçã, o passageiro está em repouso em relação ao motorista.

-> Porém, em relação a alguém parado na calçada, o passageiro está em movimento.

-> Essa relação entre movimento e referencial pode ser percebida no cotidiano.

-> Às vezes, dentro de um carro parado, temos a impressão de que estamos nos movendo quando, na realidade, o veículo ao lado é que começou a se deslocar.

-> Imagine agora dois carros viajando lado a lado em uma rodovia, ambos com a mesma velocidade.

-> Em relação às árvores e à estrada, os dois carros estão em movimento.

-> Entretanto, em relação um ao outro, eles permanecem em repouso.

Posição, distância percorrida e espaço percorrido

-> Para compreender outros conceitos da Cinemática, é necessário detalhar melhor a ideia de trajetória.

-> Após definir a linha que representa o movimento de um corpo, escolhe-se um ponto dessa trajetória para servir como origem das medidas.

-> Esse ponto é chamado de origem ou ponto zero.

-> Em seguida, determina-se um sentido crescente para as medidas, conhecido como sentido positivo.

-> Depois disso, escolhe-se a unidade de medida mais adequada para estudar o movimento.

-> No caso de uma formiga, por exemplo, o centímetro pode ser a unidade mais conveniente.

-> Para uma pessoa caminhando, o metro costuma ser mais apropriado.

-> Já para estudar o deslocamento de um automóvel, normalmente utiliza-se o quilômetro.

-> Imagine uma cidade em que os números das casas indiquem exatamente a distância, em metros, entre cada residência e o início da rua.

-> Nessa cidade, um carteiro trabalha caminhando sempre pela mesma calçada.

-> Às 9 horas da manhã, ele sai da casa de número 42 após entregar uma carta.

-> Às 10h30, realiza outra entrega na casa de número 1082.

-> O espaço percorrido nesse intervalo corresponde à diferença entre as duas posições.

-> Assim, calcula-se: 1082 − 42 = 1040 metros.

-> Portanto, o deslocamento do carteiro foi de 1040 metros.

-> Entretanto, isso não significa necessariamente que essa tenha sido a distância total percorrida.

-> É possível que, durante o trajeto, ele tenha precisado retornar algum trecho do caminho.

-> Suponha que às 10 horas, enquanto estava na casa número 850, ele percebesse que esqueceu de entregar uma carta na casa 750.

-> Nesse momento, ele precisaria voltar 100 metros para realizar a entrega.

-> Após entregar a correspondência, ele retornaria novamente os mesmos 100 metros até a casa 850.

-> Dessa forma, além do deslocamento inicial de 1040 metros, o carteiro percorreu mais 200 metros extras.

-> Assim, a distância total percorrida seria igual a 1240 metros.

-> Com base nesse exemplo, podemos definir os conceitos de posição, deslocamento e distância percorrida.

-> Posição, também chamada de espaço, é o ponto da trajetória ocupado pelo corpo em determinado instante de tempo.

-> Na Cinemática, a posição costuma ser representada pela letra s.

-> No exemplo apresentado, às 9 horas o carteiro estava na posição s = 42 m.

-> O deslocamento, representado pelo símbolo Δs, corresponde à diferença entre a posição final e a posição inicial do móvel.

-> Nesse caso, o deslocamento pode ser calculado por:

Δs = 1082 − 42=1040m

-> Já a distância percorrida corresponde à soma dos módulos de todos os deslocamentos realizados durante o trajeto.

-> No caso do carteiro, considera-se o deslocamento inicial, o retorno até a casa 750 e o percurso de volta até a casa 850.

-> Como resultado, a distância total percorrida foi de 1240 metros.

-> Quando o carteiro retornou para entregar a carta esquecida, seu deslocamento foi negativo.

-> Esse deslocamento pode ser representado da seguinte forma:

Δs=sf − si

​

750−850=−100m

-> O sinal negativo indica que o movimento ocorreu no sentido contrário ao sentido positivo da trajetória.

-> Para calcular a distância total percorrida, considera-se apenas o módulo do deslocamento, desconsiderando o sinal.

-> Quando o móvel se desloca no sentido positivo da trajetória, o movimento é chamado de progressivo.

-> Quando o deslocamento ocorre no sentido oposto, o movimento recebe o nome de retrógrado.

-> Toda essa análise é válida para movimentos realizados em apenas uma dimensão, ou seja, em trajetórias que podem ser representadas por uma linha.